Раз­вле­ка­юсь с ани­ма­ци­ей на HTML5 can­vas. На­пи­сал вот та­кую чу­дес­ную ви­зу­а­ли­за­цию ат­трак­то­ра Ло­рен­ца:

От­крыть в но­вом окне

При от­кры­ва­нии в но­вом окне, не за­будь­те что бра­у­зер мож­но пе­ре­ве­сти в пол­но­экран­ный ре­жим, на­жав F11. Так смот­рит­ся ещё луч­ше.

То что вы тут ви­ди­те, пред­став­ля­ет со­бой ани­ма­цию ре­ше­ния си­сте­мы сле­ду­ю­щих диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний:

Где , , — те­ку­щее со­сто­я­ние си­сте­мы, — вре­мя, , , — па­ра­мет­ры си­сте­мы.

В моём при­ме­ре:

Для каж­дой ли­нии (пред­став­ля­ю­щей со­бой от­дель­ное ре­ше­ния урав­не­ния) я вы­би­раю на­чаль­ное зна­че­ние с до­бав­ле­ни­ем неболь­шо­го слу­чай­но­го чис­ла. Та­ким об­ра­зом очень хо­ро­шо за­ме­тен «эф­фект ба­боч­ки»: незна­чи­тель­ное воз­му­ще­ние си­сте­мы («взмах кры­ла ба­боч­ки») при­во­дят к очень боль­шим из­ме­не­ни­ям в даль­ней­шем, ли­нии «вы­ле­та­ю­щие» из очень близ­ких то­чек вско­ре на­чи­на­ют де­мон­стри­ро­вать со­вер­шен­но раз­ное по­ве­де­ние.

Если су­ще­ству­ет трех­мер­ный ана­лог фрак­та­ла Ман­дель­бро­та, зна­чит дол­жен су­ще­ство­вать и трех­мер­ный ана­лог фрак­та­ла Жюлиа. И он, по­нят­ное дело су­ще­ству­ет! В этом ви­део я плав­но ме­няю па­ра­метр от кад­ра к кад­ру, а — это ко­ор­ди­на­ты трех­мер­ной точ­ки.

А вот преды­ду­щая ман­дель­буль­ба в боль­шом:

Обои для ра­бо­че­го сто­ла с этой кар­тин­кой

Со­всем-со­всем недав­но (мень­ше года на­зад!), был от­крыт очень ин­те­рес­ный но­вый фрак­тал — Ман­дель­буль­ба (Man­del­bulb). От­кры­ли его два ма­те­ма­ти­ка: Да­ни­эль Уайт (Daniel White) и Поль Ни­лан­дер (Paul Ny­lan­der). Они ис­поль­зо­ва­ли ги­пер­ком­плекс­ную ал­геб­ру, ос­но­ван­ную на сфе­ри­че­ской си­сте­ме ко­ор­ди­нат. Ал­геб­ра опе­ри­ру­ет трёх­эле­мент­ны­ми чис­ла­ми, со­от­вет­ству­ю­щи­ми ко­ор­ди­на­там точ­ки в трех­мер­ном про­стран­стве. Для этих чи­сел (вида ) опре­де­ле­ны опе­ра­ции воз­ве­де­ния в сте­пень:

где

И опе­ра­ция по­эле­мент­но­го сло­же­ния.

С по­мо­щью этих двух опе­ра­ций мож­но по­стро­ить трех­мер­ный ана­лог мно­же­ства Ман­дель­бро­та, вос­поль­зо­вав­шись из­вест­ной фор­му­лой , где и — чис­ла в на­шей ал­геб­ре. Трех­мер­ная точ­ка при­над­ле­жит мно­же­ству, если про­цесс для оста­ет­ся огра­ни­чен­ным (не «уле­та­ет» в бес­ко­неч­ность). При ре­а­ли­за­ции сле­ду­ет об­ра­тить вни­ма­ние, что для вы­чис­ле­ния необ­хо­ди­мо ис­поль­зо­вать двух­ар­гу­мент­ную функ­цию atan2(a,b), ко­то­рая есть прак­ти­че­ски в лю­бом рас­про­стра­нен­ном язы­ке про­грам­ми­ро­ва­ния.

Ниже при­ве­де­на моя кар­тин­ка для ман­дель­буль­бы 8-го по­ряд­ка при 5 ите­ра­ци­ях, на­ри­со­ва­на с по­мо­щью очень про­сто­го трас­си­ров­щи­ка лу­чей:

Судя по ко­ли­че­ству на­ри­со­ван­ных мною ман­дал, мне уже пора от­кры­вать своё на­прав­ле­ние в буд­диз­ме :)

Обои для ра­бо­че­го сто­ла с этой кар­тин­кой

На тему слу­чай­ных ма­те­ма­ти­че­ских функ­ций:

Обои для ра­бо­че­го сто­ла с этой кар­тин­кой

По­сле неболь­шо­го пе­ре­ры­ва пора про­дол­жить тему:

Обои для ра­бо­че­го сто­ла с этой кар­тин­кой

Раз­ре­ши­те пред­ста­вить мой но­вый про­ект: www.frac­tal­beau­ty.com. Это, соб­ствен­но, ло­ги­че­ское про­дол­же­ние того что есть на этом бло­ге, и ещё моя дав­няя меч­та :) . Те­перь вы, как ми­ни­мум, мо­же­те по­смот­реть мои кар­тин­ки в раз­ме­ре 1024x768 и, как мак­си­мум, ска­чать обои для ра­бо­че­го сто­ла вплоть до 2560x1600. Та­к­же, если вас с мо­е­го бло­га ин­те­ре­су­ют кар­тин­ки и толь­ко кар­тин­ки, под­пи­сы­вай­тесь на rss или email рас­сыл­ку на www.frac­tal­beau­ty.com.