Аттрактор Лоренца
Развлекаюсь с анимацией на HTML5 canvas. Написал вот такую чудесную визуализацию аттрактора Лоренца:
При открывании в новом окне, не забудьте что браузер можно перевести в полноэкранный режим, нажав F11. Так смотрится ещё лучше.
То что вы тут видите, представляет собой анимацию решения системы следующих дифференциальных уравнений:
Где , , — текущее состояние системы, — время, , , — параметры системы.
В моём примере:
Для каждой линии (представляющей собой отдельное решения уравнения) я выбираю начальное значение с добавлением небольшого случайного числа. Таким образом очень хорошо заметен «эффект бабочки»: незначительное возмущение системы («взмах крыла бабочки») приводят к очень большим изменениям в дальнейшем, линии «вылетающие» из очень близких точек вскоре начинают демонстрировать совершенно разное поведение.
Жюлибульба
Если существует трехмерный аналог фрактала Мандельброта, значит должен существовать и трехмерный аналог фрактала Жюлиа. И он, понятное дело существует! В этом видео я плавно меняю параметр от кадра к кадру, а — это координаты трехмерной точки.
Мандельбульба (Mandelbulb)
Совсем-совсем недавно (меньше года назад!), был открыт очень интересный новый фрактал — Мандельбульба (Mandelbulb). Открыли его два математика: Даниэль Уайт (Daniel White) и Поль Ниландер (Paul Nylander). Они использовали гиперкомплексную алгебру, основанную на сферической системе координат. Алгебра оперирует трёхэлементными числами, соответствующими координатам точки в трехмерном пространстве. Для этих чисел (вида ) определены операции возведения в степень:
где
И операция поэлементного сложения.
С помощью этих двух операций можно построить трехмерный аналог множества Мандельброта, воспользовавшись известной формулой , где и — числа в нашей алгебре. Трехмерная точка принадлежит множеству, если процесс для остается ограниченным (не «улетает» в бесконечность). При реализации следует обратить внимание, что для вычисления необходимо использовать двухаргументную функцию atan2(a,b), которая есть практически в любом распространенном языке программирования.
Ниже приведена моя картинка для мандельбульбы 8-го порядка при 5 итерациях, нарисована с помощью очень простого трассировщика лучей:
Опять!
Судя по количеству нарисованных мною мандал, мне уже пора открывать своё направление в буддизме :)
Мой новый проект: www.fractalbeauty.com
Разрешите представить мой новый проект: www.fractalbeauty.com. Это, собственно, логическое продолжение того что есть на этом блоге, и ещё моя давняя мечта :) . Теперь вы, как минимум, можете посмотреть мои картинки в размере 1024x768 и, как максимум, скачать обои для рабочего стола вплоть до 2560x1600. Также, если вас с моего блога интересуют картинки и только картинки, подписывайтесь на rss или email рассылку на www.fractalbeauty.com.