Если су­ще­ству­ет трех­мер­ный ана­лог фрак­та­ла Ман­дель­бро­та, зна­чит дол­жен су­ще­ство­вать и трех­мер­ный ана­лог фрак­та­ла Жюлиа. И он, по­нят­ное дело су­ще­ству­ет! В этом ви­део я плав­но ме­няю па­ра­метр от кад­ра к кад­ру, а — это ко­ор­ди­на­ты трех­мер­ной точ­ки.

А вот преды­ду­щая ман­дель­буль­ба в боль­шом:

Обои для ра­бо­че­го сто­ла с этой кар­тин­кой

Со­всем-со­всем недав­но (мень­ше года на­зад!), был от­крыт очень ин­те­рес­ный но­вый фрак­тал — Ман­дель­буль­ба (Man­del­bulb). От­кры­ли его два ма­те­ма­ти­ка: Да­ни­эль Уайт (Daniel White) и Поль Ни­лан­дер (Paul Ny­lan­der). Они ис­поль­зо­ва­ли ги­пер­ком­плекс­ную ал­геб­ру, ос­но­ван­ную на сфе­ри­че­ской си­сте­ме ко­ор­ди­нат. Ал­геб­ра опе­ри­ру­ет трёх­эле­мент­ны­ми чис­ла­ми, со­от­вет­ству­ю­щи­ми ко­ор­ди­на­там точ­ки в трех­мер­ном про­стран­стве. Для этих чи­сел (вида ) опре­де­ле­ны опе­ра­ции воз­ве­де­ния в сте­пень:

где

И опе­ра­ция по­эле­мент­но­го сло­же­ния.

С по­мо­щью этих двух опе­ра­ций мож­но по­стро­ить трех­мер­ный ана­лог мно­же­ства Ман­дель­бро­та, вос­поль­зо­вав­шись из­вест­ной фор­му­лой , где и — чис­ла в на­шей ал­геб­ре. Трех­мер­ная точ­ка при­над­ле­жит мно­же­ству, если про­цесс для оста­ет­ся огра­ни­чен­ным (не «уле­та­ет» в бес­ко­неч­ность). При ре­а­ли­за­ции сле­ду­ет об­ра­тить вни­ма­ние, что для вы­чис­ле­ния необ­хо­ди­мо ис­поль­зо­вать двух­ар­гу­мент­ную функ­цию atan2(a,b), ко­то­рая есть прак­ти­че­ски в лю­бом рас­про­стра­нен­ном язы­ке про­грам­ми­ро­ва­ния.

Ниже при­ве­де­на моя кар­тин­ка для ман­дель­буль­бы 8-го по­ряд­ка при 5 ите­ра­ци­ях, на­ри­со­ва­на с по­мо­щью очень про­сто­го трас­си­ров­щи­ка лу­чей: