Мандельбульба (Mandelbulb)
Совсем-совсем недавно (меньше года назад!), был открыт очень интересный новый фрактал — Мандельбульба (Mandelbulb). Открыли его два математика: Даниэль Уайт (Daniel White) и Поль Ниландер (Paul Nylander). Они использовали гиперкомплексную алгебру, основанную на сферической системе координат. Алгебра оперирует трёхэлементными числами, соответствующими координатам точки в трехмерном пространстве. Для этих чисел (вида ) определены операции возведения в степень:
где
И операция поэлементного сложения.
С помощью этих двух операций можно построить трехмерный аналог множества Мандельброта, воспользовавшись известной формулой , где и — числа в нашей алгебре. Трехмерная точка принадлежит множеству, если процесс для остается ограниченным (не «улетает» в бесконечность). При реализации следует обратить внимание, что для вычисления необходимо использовать двухаргументную функцию atan2(a,b), которая есть практически в любом распространенном языке программирования.
Ниже приведена моя картинка для мандельбульбы 8-го порядка при 5 итерациях, нарисована с помощью очень простого трассировщика лучей: